Crockett Johnson
Portifólio Artístico-Matemático
Obra
Cross-Ratio in a Conic (Poncelet)
Crockett Johnson (1966)
Análise Estética
Johnson se inspirou em uma figura em James R. Newman, the World of Mathematics (1956), p.634. Usando como tema da obra uma Cônica, cuja intensão foi representar a razão cruzada. Esta pintura a óleo sobre masonita é a nº 21 da série. Tem um fundo cinza escuro e uma estrutura de madeira e metal.
DESCRIÇÃO FÍSICA:
masonita (material de substrato)
madeira (material da estrutura) metal (material da estrutura)
Medidas: 84,5 cm x 124 cm x 3,8 cm; 33 1/4 pol. X 48 13/16 pol. X 1 1/2 pol.
FATOS: O pintor associou esta pintura particular a um defensor francês da geometria projetiva, Victor Poncelet.
INFLUÊNCIAS: inspirou-se em uma figura de James R. Newman.
ESTILO: pinturas geométricas abstratas, baseadas em teoremas matemáticos. Johnson fez um esforço para diferenciar suas pinturas da arte contemporânea, pois são baseadas na matemática da geometria, não apenas nas formas.
PONTO, LINHA E FORMA: Nesta obra são utilizadas 8 cores. As linhas são traçadas geometricamente, com uma impressão estática.
CLAROS E ESCUROS: usa diferentes tons para destacar as formas geométricas.As partes escuras dessa pintura destacam ainda mais as partes claras, levando nosso foco exatamente para onde o autor deseja.
TEXTURA: Obra de textura Visual.
COR: A forma como as cores foram escolhidas mostra que o autor se preocupou que o conhecimento matemático fosse evidenciado. Partes que possuem a mesma cor possuem relações entre si.
ESPAÇO: Suas obras são baseadas na matemática da geometria.
Análise Matemática
Crockett Johnson associou esta pintura particular a outro defensor francês da geometria projetiva, Victor Poncelet. Ele mostra uma grande elipse preta com dois lápis de linhas vinculadas às mesmas quatro linhas da elipse.
LNGUAGEM MATEMÁTICA: Seções cônicas: razão cruzada.
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: Geometria projetiva: seções cônicas: elipse.
Álgebra: razão cruzada.
CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS:
Razão cruzada: pontos de uma reta e abcissas;
Teorema: Se quatro pontos quaisquer 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 de uma Cônica 𝐾 são unidos a um quarto ponto 𝑂 de 𝐾 pelas retas 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 então o valor da razão cruzada (𝑎,𝑏,𝑐,𝑑) é independente da posição de 𝑂 em 𝐾.
Prova: Se há dois pontos 𝑂, 𝑂’ sobre uma curva 𝐾 tal que cada quádruplo de pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 sobre 𝐾 aparece sob a mesma razão cruzada tanto a partir de 𝑂 como de 𝑂’, então 𝐾 é uma cônica (e portanto 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 têm a mesma razão cruzada a partir de qualquer terceiro ponto 𝑂’’ de 𝐾).